スラッグを取得したいというフォーラムのここを参考にして
https://ja.wordpress.org/support/topic/categoryphp%E3%81%A7%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%92%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84/
カテゴリー表示の場合は、グローバル変数$catに表示しているカテゴリーのIDが入っているのでしたのコードで情報を取得できます。
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